La Biblioteca Totale e L’Universo

Con questo pezzo vorrei ripercorrere alcuni punti inerenti al racconto di Borges La Biblioteca di Babele, fornendo materiale per l’approfondimento dello studio dell’autore e della sua opera. Formulerò qualche veloce considerazione alla luce di alcuni concetti di fisica che sono divulgati in modo eccellente e gratuito da vari esperti seri che operano su YouTube. Il lettore può aspettarsi solo uno stimolo a riflettere in modo autonomo sul soggetto.  

Quando Borges scrisse uno dei suoi racconti più famosi, quello sulla Biblioteca di Babele, non poteva certo immaginare la strana sorte che attendeva gli oggetti da lui più amati, i libri, ma neppure la generale (e geniale) validità di alcune affermazioni implicite nel voler considerare l’Universo un luogo “formato da informazione”: oggi in fisica questo concetto è del tutto pacifico. Si tratta, beninteso, di concetti di informazione del tutto diversi, ma il parallelo rimane significativo ciononostante.
Pure profetico, purtroppo, è che la parola non è mai stata così casuale, insensata, e caotica, ma qui si divaga.  

Nella sua opera, i libri, anche intesi come meri oggetti, sono centrali come lo furono nella sua scrittura: El libro de Arena, la Biblioteca de Babel, la Biblioteca Total, e molto altro, e come lo furono nella sua vita, dove lavorò come bibliotecario.
Non è difficile trovare filmati in cui l’autore ripete che se dopo la morte ciascuno è atteso in un suo “paradiso personale”, un posto fatto su misura per lui, il suo avrebbe sicuramente le sembianze di una immane e placida biblioteca. Alcune interviste:
Antonio Carrizo entrevista a Jorge Luis Borges (1979)  
Entrevista a Jorge Luis Borges, 1985  
Borges – Encuentro con las Artes y las Letras -1976 RTVE  
Borges era bilingue in spagnolo e inglese c’è materiale anche in inglese, per esempio ecco sei lezioni ad Harvard sulla poetica:
Jorge Luis Borges: This Craft of Verse Lectures

Ma il racconto “La Biblioteca di Babele” non è solo un misterioso omaggio a un luogo amato, riprende e in un certo modo esaurisce, nobilitandole assai e per stile e per contenuto, idee non del tutto originali -come nessuna mai lo è-.
Borges sviluppa il tema di un racconto altrui.
Per inciso, anche il fatto di riproporre una storia già scritta da altri, ovviamente senza plagiarla, non è affatto inusuale in letteratura; per tutti, e senza finire fuori tema, basti pensare ai rimaneggiamenti dei racconti di Poe fatti da Villiers de l’Isle-Adam, e il filo che da lì ci conduce proprio a Borges. Il quale, prima di creare l’asciutto e inarrivabile pezzo di bravura di cui si parla, scrisse un brevissimo trattatello che verte proprio sulla storia, antica come poche e centrale nel racconto posteriore, dell’idea dell’esaurimento delle combinazioni di lettere e quindi di testi possibili in una lingua.
La finitezza vuoi di una lingua determinata, vuoi di tutte le altre, e del numero limitato dei simboli usati per rappresentarle, comporta anche la finitezza del discorso possibile, insomma delle combinazioni di lettere e parole.

Il pezzo in questione e previo alla redazione della Biblioteca di Babele, è intitolato: “La Biblioteca Totalee tra vari e interessanti riferimenti brilla quello al racconto in cui (cito a memoria) “Lasswitz, animado por Fechner, imagina la Biblioteca Total. Publica su invención en el tomo de relatos fantásticos Traumkristalle.”
C’è da stare sempre attenti quando si legge Borges, come si sa, non tutti i suoi riferimenti sono reali, ma questo lo è e il racconto è reperibile anche su internet, anche in italiano, per esempio in una raccolta intitolata “Racconti Matematici”, edita da Einaudi, 2006, a cura di Carlo Bartocci: “La Biblioteca Universale” di Kurd Lasswitz.
Il piglio del pezzo è piuttosto scanzonato e giovale, a paragone della strana (e abituale) atmosfera tra l’onirico e l’angoscioso che le pagine del grande maestro bonearense sanno suscitare.

Che il linguaggio sia “finito”, che i possibili libri da scrivere siano altrettanto finiti, non è del tutto chiaro, essi lo sono se le (diremmo) “dimensioni del discorso” pure lo sono. Forse una parola composta come un numero irrazionale dovrebbe essere infinita. Ma sul punto pare vertere una strana polemica specialistica; in un corso d’Inglese che acquistai dall’Impresa americana “The Great Courses” (eccellente, tra l’altro) intitolato English Grammar Boot Camp” la docente universitaria Ph.D. Anne Curzan tocca tangenzialmente il tema affermando che il linguaggio è, secondo lei, infinito; ci tiene a precisare “letteralmente infinito”, dato che un discorso potrebbe non avere mai fine ed aggiungere sempre qualcosa di nuovo: “mio padre mi ha detto, che suo suocero gli ha detto, che la cognata gli ha detto, che la nipote gli ha riferito che il vicino gli ha raccontato…” etc.
Ma ne siamo sicuri? O magari non è sensato pensare che prima o poi si sarà detto tutto, affermata ogni specificità fino all’esatta posizione di ogni atomo di ogni elemento della storia totale in ogni momento, e che la prossima parola inizierà una ripetizione? Siamo certi di avere “inteso” le “dimensioni” di qualcosa di infinito? Inteso di non poter intendere…

Ci troviamo dinanzi a una prima interessante implicazione, che ho visto toccata tangenzialmente nel video del canale per amanti di matematica “Numberphile”, sul “Googol and Googolplex”. 
Le teorie sui numeri realmente grandi sono cruciali in temi del genere.  
Un Googol, come tutti ormai sanno, è un numero molto grande per gli standard umani, un 1 seguito da 100 zeri. Un googolplex è un uno seguito da un googol di zeri; non sarebbe nemmeno fisicamente possibile scriverlo; il numero di zeri eccede di molto il numero di particelle dell’universo.
Nel video si afferma che date tutte le possibili configurazioni della materia, un universo di queste dimensioni (un googolplex di metri di diametro) comporterebbe il necessario esaurimento di tutte le opzioni e quindi, visitandolo tutto, ci imbatteremmo necessariamente anche dinanzi a copie esatte di noi stessi: ripetizioni.
Numeri del genere sono “infinitamente piccoli” (tutto lo è) a paragone dell’infinito. Estremizzando le opzioni si arriva alla seguente considerazione: 10 alla 183 sono i volumi di Planck (la lunghezza di Planck è la lunghezza fisica minima, il tempo di Planck è il tempo minimo) che potrebbero entrare nell’universo conosciuto (o conoscibile), anche esse un “niente” rispetto a un googolplex che alloggerebbe innumerevoli ripetizioni di ogni possibile combinazione di ogni particella. Vorremmo veramente ostinarci a pensare a qualcosa di umano come il linguaggio capace di superare la finitezza?
Per inciso, ci sono infiniti più grandi di altri e per avere un’idea di argomenti tangenziali a questi si può consultare:
PBS Digital Studios – Infinite Series – A Hierarchy of Infinities 
Numberphile – Infinity is bigger than you think    
Vsauce – How To Count Past Infinity 
PBS Digital Studios – Infinite Series – How Big are All Infinities Combined? (Cantor’s Paradox)   
Mathologer – Riemann’s paradox: pi = infinity minus infinity  
PBS Digital Studios – Infinite Series – How Infinity Explains the Finite  
The Great Courses Plus – What Is Time? | Professor Sean Carroll explains the theories of Presentism and Eternalism

Borges, saggiamente, sospende il giudizio sulla finitezza della sua Biblioteca; e, nella vertigine, parimenti dubita che le dimensioni della sua immane creazione possano essere liquidate tout-court come “finite” o al contrario “infinite”; nella conclusione elegantissima del suo racconto il personaggio parlante dice la sua:
Quizá me engañen la vejez y el temor, pero sospecho que la especie humana – la única – está por extinguirse y que la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita, perfectamente inmóvil, armada de volúmenes preciosos, inútil, incorruptible, secreta. Acabo de escribir infinita. No he interpolado ese adjetivo por una costumbre retórica; digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito. Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar, lo cual es absurdo. Quienes la imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: La biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden).

Vi prego: applausi!

La Biblioteca è illimitata e periodica, ripete se stessa per sempre. L’eterno ritorno preme per essere citato qui: una vecchia concezione dove il tempo era visto come indipendente dalle altre quantità fisiche, infinito. Oggi la fisica ha grandemente riconsiderato certe intuizioni umane, tempo, materia, spazio, non hanno senso considerati autonomamente gli uni dagli altri, il tempo è forse una misura di cambiamenti fisici, se vogliamo azzardarci a una eccessiva semplificazione, non “scorre di per sé”. E Borges stesso afferma che il mistero principale per lui è stato quello del tempo. E ancora e per tutte, tra le mille splendide sue citazioni sul tema:

«El tiempo es la sustancia de que estoy hecho. El tiempo es un río que me arrebata, pero yo soy el río; es un tigre que me destroza, pero yo soy el tigre; es un fuego que me consume, pero yo soy el fuego. El ‘mundo, desgraciadamente, es real; yo, desgraciada­mente, soy Borges.» Jorge Luis Borges, Otras inquisiciones (1952) Nueva Refutación Del Tiempo.  

La matematica della biblioteca, sviluppata ormai da vari studiosi anche con divertenti video su YouTube
How Many books in the Library of Babel 
porta a contare un numero di volumi impressionante (lo vedemmo sono 25 alla 1.312.000), che eccede in modo incalcolabile, per la mente umana, non solo “l’esiguo” numero di particelle che compone l’Universo visibile, ma numeri concepiti per dare vertigine come il 52 fattoriale, delle carte da ramino, le configurazioni di scacchi o go, che ancora tengono in stallo le capacità di calcolo dei supercomputer, e molti altri numeri famosi che sarebbe inutile citare. Il tutto solo usando i segni fondamentali dell’alfabeto latino in tomi di pure limitatissime dimensioni.  

Alle stesse conclusioni giunge l’autore tedesco primigenio. L’oggetto del racconto della Biblioteca Universale è infatti proprio la computisteria della finitezza, pur immane, del linguaggio. I libri sono “già tutti scritti”, presto non ci si chiederà che libro scriverò, ma quale libro, riporta Borges citando Carroll: “Muy pronto – dice- los literatos no se preguntarán, ‘¿qué libro escribiré?’, sino ‘¿cuál libro?’ (sempre in: La biblioteca Total)

Avere a che fare con numeri di queste grandezze è “utile” per dare una proporzione proprio all’abusato concetto di “infinito”, che, da opzione viabile e spesso intuitivamente preferita dai più sulla natura dell’Universo, diviene rapidamente piuttosto angosciosa e forse irritante.
Quando vediamo tutto ciò che ci appare già immane e intuitivamente già “così vicino all’infinito”, ripetersi per numeri di volte ancora più incalcolabili senza tuttavia avvicinarci nemmeno (non ci si approssima mai) alla fine della fine… Viene quasi da dire: “basta, basta! D’accordo il mondo finisca da qualche parte!”
Inciso: nessuno può togliermi dalla testa che, magari inconsciamente, chi opta a intuito per la visione di un universo infinito a uno finito, debba la sua strana inclinazione al concetto di Dio come essere onnipotente, come dire: perché mai un Dio onnipotente dovrebbe accontentarsi di creare qualcosa di meno di ciò che non ammette niente di più grande a sé, ed ergo di superiore? Non sarebbe svilente creare qualcosa di meno? Perché mai dovrebbe limitare la sua potenza a qualcosa di finito?
Vale la pena di notare che le sottigliezze teologiche di secoli di intelligenza umana applicata all’inutile, spesso confutano tali semplici e ingenue scorciatoie mentali e puerili conclusioni, tanto che, per sorprendente che possa apparire, tradizionalmente nella civiltà cristiana l’universo è stato considerato finito, come finito è il tempo e la sua storia. Ma non divaghiamo!

Tutto questo porta a un altro tema amato da Borges e da una parte della filosofia. Un universo (o multiverso) –eccellente qui: Evidence for Parallel Universes – Max Tegmark-, in cui tutto è possibile, e ogni combinazione esaurita e data sino alla sua ripetizione incessante, dissolve il concetto -in sofferenza da un bel pezzo- di moralità umana; non esiste scelta e meno che mai scelta morale laddove assolutamente tutto deve accadere, è inevitabile e necessario che accada.
Spaventose per l’essere umano le conseguenze anche nella sua gretta individualità. È successo tutto ad ognuno di noi, il meglio, ma anche il peggio. Tutte le morti si sono date, con ogni variante possibile, fino alle più atroci; ognuno sondi le proprie paure, su quanti, del tutto identici a noi (insomma, secondo alcuni: noi), hanno sperimentato vite peggiori di quella della specifica configurazione in cui siamo, commesso atrocità impensabili.
Questo tema è in qualche modo relativo ad altri racconti dello stesso autore, tra essi “Tres versiones de Judas”, “La Lotería en Babilonia”, senza dimenticare la strana eresia di coloro che “sceglievano” di macchiarsi delle peggiori nefandezze nel loro mondo per generosità, e per evitare che ad altre versioni di “loro stessi” toccasse la sventura di dover avere una tanto disgraziata sorte, ed essere dannati.
Forse, viene da concludere, un terribile fraintendimento li animava: se tutto deve essere esattamente come è, se ogni minima variazione crea uno stato alternativo che deve darsi, le motivazioni per ogni atto vanno rubricate pure come varianti e veicoli di unicità; ahinoi, gli scellerati non hanno mai salvato nessuno, hanno solo dato vita alla specifica configurazione a cui era inevitabile dovessero dar vita: quella di abbietti eretici in errore.      

Ma torniamo a noi. Un universo di libri che esaurisca le possibilità combinatorie delle lettere da noi create con il solo alfabeto latino eccede di un numero di volte incalcolabile le dimensioni già (per noi) immani e insondabili dell’universo di cui possiamo avere contezza. Oltre quell’orizzonte luminale non può giungerci nulla, non possiamo sapere nulla, dato ormai assodato, anche se ciò non esclude che possa esserci altro.
Ovviamente, semmai fosse necessario e interessante, il numero di libri e scaffali potrebbe aumentare ancora e drasticamente con operazioni, tanto semplici quanto infantili e inutili, includendo altri segni: le altre lettere dell’alfabeto latino –nella versione dell’argentino sacrificate sull’altare di sintesi ed eleganza- lettere di altri alfabeti, notazioni di ogni tipo, cirillico, cinese, greco, matematico, informatico … allo stesso modo che una scacchiera può essere potenziata aggiungendo case -8×8, 10×10- o dimensioni -5x5x5, 8x8x8-. Cosa ci sarebbe di interessante in questo? 

Veniamo a noi! Dai tempi di Borges e della pubblicazione del suo racconto, 1941, l’umanità ha creato parecchie novità, specie proprio nel campo dell’informazione. Oggi il libro non è più il principale contenitore e veicolo del sapere e dell’informazione in genere, anzi, è di certo il meno usato; obsoleto, il meno conveniente sotto tutti i punti di vista, la sua ancora popolarissima diffusione e validità è relegata al piacere personale, al tempo libero, più che all’accademia e allo studio vero. E in tale ambito avrà, credo e spero, ancora una vita lunga e prospera, che ormai non può avere altrove. Le biblioteche non sono più le uniche arche dello scibile, sono solo luoghi bellissimi… come se fosse poco!

Oggi l’informazione è conservata in modo informatizzato, più economico, ecologico, organizzato. Nemmeno convertendo miliardi di volte la materia dell’universo intero in pagine, potremmo mai creare la Biblioteca Totale, con tutti i libri scritti e che saranno scritti in tutte le lingue parlate e mai parlate. Forse queste stesse parole, familiari a noi nella nostra lingua coincidono perfettamente con quelle di un’altra e lì sono altrettanto familiari, ma il senso è del tutto diverso.
Ma neppure con tutto il “brutale” potere informatico di qualunque immaginabile futuro, computer efficientissimi delle dimensioni di pianeti, un’impresa del genere potrebbe venire alla luce nel virtuale. L’informazione di un luogo del genere è davvero troppa per ogni risorsa oggi immaginabile.
Il creatore del sito della Biblioteca di Babele virtuale, di cui abbiamo parlato già varie volte, è dovuto ricorrere, infatti, a un “trucco” per dar vita alla sua geniale invenzione.
Il sito non contiene tutto il materiale della “vera” biblioteca, ma un algoritmo localizza la pagina che l’utente voglia consultare solo una volta che la richiesta sia stata formulata, la cella esagonale è penetrata virtualmente, è scelto lo scaffale, ed è selezionato uno dei sei ripiani, da cui è estratto un libro, che viene aperto proprio lì. Quel contenuto è lì e solo lì, qualunque utente voglia consultare quella pagina la troverà lì e solo lì, è predeterminata, ma l’informazione del suo contenuto non era già fisicamente scritta e presente in una memoria informatica, esigerlo sarebbe impossibile.

Eppure oggi la fisica tratta l’universo intero solo come un immane groviglio di informazione e solo di informazione e ci si chiede non solo se sarebbe possibile simulare l’intero universo -la risposta è sì-, ma quanto grande dovrebbe essere la concentrazione minima di informazione di tutta la materia dell’Universo –parrebbe: un buco nero del diametro della Svizzera- e che dimensioni concrete dovrebbe avere il computer che pretendesse di farlo.
Risulta infatti che l’informazione di tutto l’universo, di ogni singola particella in ogni suo stato quantistico, può essere contenuta in un luogo di dimensioni –di parecchio- inferiori all’universo stesso. Al candore del buon senso il tutto appare non solo bizzarro, ma ridicolo, eppure… Questo Borges non credo avrebbe mai potuto immaginarlo!
Per delle spiegazioni tecniche rigorose e precise, che non sarei in grado di ripetere senza arrossire, sentendomi un impostore, si possono consultare i seguenti video:
PBS Space Time – Computing a Universe Simulation 
PBS Space Time – how much information in the Universe  
PBS Space Time – The Black Hole Information Paradox  
PBS Space Time – Why Quantum Information is Never Destroyed 
PBS Space Time – Computing a Universe Simulation

Ma in breve, proviamo: secondo il principio olografico, il nostro universo tridimensionale potrebbe essere la proiezione di informazione impressa sui suoi limiti bidimensionali; secondo il calcolo di Bekenstein (il Bekenstein bound) il limite massimo d’informazione che può entrare in un volume di spazio non è proporzionale, come ci si aspetterebbe, al volume stesso, ma, piuttosto controintuitivamente, alla superficie dell’area del volume. Riempire uno spazio del limite massimo d’informazione previsto dal limite di Bekenstein produrrebbe un buco nero. I buchi neri sono la maggiore concentrazione di entropia e informazione dell’universo intero. Per tutto l’universo il Bekenstein bound è 10 alla 120 bit di informazione. Materia e radiazioni ascendono “solo” a 10 alla 90.
Tornando allo spazio di Planck, la minima lunghezza in fisica, potremmo calcolare lo stato dell’informazione di tutto l’universo suddividendolo in regioni minime -volumi di Planck, ossia: la lunghezza di Planck (1,6×10 alla -35 m) al cubo- e, vedendo se ciascuna regione è in uno dei due possibili stati -pieno o vuoto-, simulare l’universo intero con un calcolatore. L’universo è stimato essere approssimativamente di un raggio di 47 miliardi di anni luce, è quindi composto da 10 alla 61 lunghezze di Planck, il che significa che l’universo contiene (come detto) 10 alla 183 volumi di Planck. Ecco che si possono realizzare i calcoli non solo di quanto grande sarebbe il volume compresso al massimo di tutta l’informazione su tutta la materia che compone l’Universo, ma pure stimare le caratteristiche che un immane calcolatore dovrebbe avere per contenere prima, e elaborare nella successione temporale poi, una versione olografica dell’Universo intero, insomma per creare la simulazione esatta di un universo, che a quel punto sarebbe di per sé l’Universo. Un lavoro simile a quello del cervello unico nel suo genere di Funes el memorioso, che ricordava ogni cosa e che per ricostruire un giorno intero e ricordarlo tutto alla perfezione necessitò un giorno intero.
Forse il cervello di Funes lavorava al limite del Bekenstein bound; dall’articolo Wikipedia in inglese sul tema si apprende che un cervello umano di dimensioni medie ha una massa di 1.5 kg e un volume di 1260 cm cubici. Se approssimiamo il cervello a una sfera, il suo raggio sarebbe di 6.7 cm. Il Bekenstein bound informazionale sarebbe approssimativamente 2.6 per 10 alla 42 bits e rappresenta l’informazione massima necessaria per ricreare un cervello umano medio fino alla scala quantistica. Questo comporta che il numero O uguale 2 alla I degli stati del cervello umano deve essere inferiore ad approssimativamente 10 alla 7.8 per 10 alla 41.

Chissà cosa avrebbe avuto da dire Borges della fisica dei giorni nostri, e su temi del genere.

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